束1 - 曇りなき眼で見定めブログ

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　 $\langle X, \sqsubseteq \rangle$ を順序集合とする。 $X$ の要素 $x, y$ を任意にとったとき、集合 $\{x, y\}$ の上限 $\bigvee \{x, y\}$ と下限 $\bigwedge \{x, y\}$ が存在する場合、 $\langle X, \sqsubseteq \rangle$ は束(そく)であるという。 $\bigvee \{x, y\}$ を $x \lor y$ 、 $\bigwedge \{x, y\}$ を $x \land y$ と書くことが多い。 $\lor$ と $\land$ を持つことを明示するために束 $\langle X, \sqsubseteq \rangle$ を $\langle X, \sqsubseteq, \lor, \land \rangle$ と書くこともある。

　前に出てきた順序集合の $\langle {\mathcal P}({\mathbb N}), \subseteq \rangle$ は、 $\langle {\mathcal P}({\mathbb N}), \subseteq, \cup, \cap \rangle$ と見ると束になる。和集合演算が上限を与え、共通部分演算が下限を与える。