曇りなき眼で見定めブログ

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人文系の大学新入生へ -論理学のすすめ-

 春ですね。大学新入生の皆さん、合格およびご入学おめでとうございます。いや〜大学って本当にいいもんですね。そんな私は大学院の新入生です。専攻は哲学。哲学といってもいろいろあって、そのなかでも論理学を専攻します。本記事は新入生の方むけに論理学を宣伝するものです。

論理学とは?

 入学する大学のシラバスがネットか冊子かで公開されていたら見てみていただきたい。「論理学」という科目があったら幸運である。大学によっては論理学を教えられる先生がいなかったりする。実際、多くの大学では他の大学から論理学が専門の先生を招いて開講している。なのでその大学の先生がそのまま論理学の講義を担当していたらなお幸運である、論理学に興味を持ったらその先も教えていただけるので。さらに幸運な方は、その先生が論理学のユーザーではなく論理学そのものの研究をしているだろう。たとえば英語の先生でも、英語を使った読み書きに習熟しているのみの人よりも英語の文法や歴史の研究が専門の人のほうが知識が深い。論理学にもそういう事情がある。

 さて論理学とは何か? 高校の教科でいえば、数学の単元で「集合と論理」というのがあったかと思う。命題とか必要十分条件とか。あれの延長である。大学レベルではもっといろいろな概念や記号が増えて、自然演繹とか完全性定理とかカッコよさげな言葉が登場する。

 しかし私の専攻である哲学というのは主に文学部で扱われる学問である。その哲学のいちジャンルである論理学が数学の延長というのは変に思われるかもしれない。でもこれこそ私が論理学をオススメする理由なのである。論理学は、いわゆる理系/文系の"はざま"に位置する学問である。事実、文学部だけでなく理学部数学科や工学系の情報学科でも論理学が開講されているところは多い。その場合は「数学基礎論」もしくは「数理論理学」という名前になっているはずである。文学部の科目なのに数学科や情報学科でやるようなことができるというお得感が論理学の魅力だと、私は本気で信じている*1

ちょっと難しい話。

 なにゆえ論理学はこのような"はざま"の学問となったのか? 歴史的には論理学は、哲学に関心のある数学者が始めたものなのである。論理学の歴史の初期の人物であるラッセルやウィトゲンシュタイン*2は高校の倫理にも名前が出てくるかと思う。彼らに影響を与えた人物としてフレーゲという人がいる。こうした人々は19世紀末から20世紀初頭に活躍した。フレーゲは基本的に数学者で、ラッセルは数学と哲学の二刀流みたいな人だった。ウィトゲンシュタインは数学者としての業績はないがもともと工学を学んでいた。それ以降ヒルベルトゲーデルやゲンツェンといった数学者が論理学を発展させた。

 彼らの研究の関心というのはこういうものである。数学では論理的な議論をする。これは高校数学でやったような意味での論理である。それを観察してみると、数学の論理には構造やパターンがあることがわかる。つまり数学の証明には構造やパターンがあるのである。構造やパターンがあるということは、それ自体が数学を使って研究できるのである。数学の議論や証明そのものを記号に置き換えて数学的に研究する、これが現代の論理学である*3

 というわけで「数学をやるとき、我々は実際のところ何をやっているのか?」「数学的における推論や証明とは何なのか?」「証明に理論的限界はあるのか」みたいななんとなく哲学っぽいテーマを扱いつつもあくまで手法は数学である、という微妙な立ち位置の学問である論理学が誕生した。なお、そんな現代論理学の手法がさらに他の哲学的なテーマに応用されてもいる。

形式的な議論

 数学の知識は大事である。というか、あるに越したことはない。しかしがっつり数学を勉強する暇は人文系の学生さんにはなかろうと思う。だったら!論理学がオススメである。大学レベルの数学の教科書は記号の意味や使い方を厳密に定義してから話を進めるようにできている。こういうのを形式的な議論といったりする*4。論理学を勉強するメリットは、この形式的な議論への抵抗がなくなることである。これが身につくと、例えばプログラミングやデータ科学を勉強する必要が出てきたときに役に立つはずだし、人文科学の勉強や研究にも良い影響を与えるだろう。

ちょっと注意点

 論理学は歴史的にフレーゲ以前以後にわかれる。フレーゲらより前の論理学は伝統的論理学などと呼ばれる。フレーゲ以降が現代論理学である。現代論理学は記号を使って形式的な議論をするので記号論理学と呼ばれたりもする*5。文学部の論理学の講義は伝統的論理学を教えている可能性があって、ここまで書いてきたことが当てはまらないかもしれない。

 それとクリティカル・シンキングというのもある。これは大学の教養科目で教わると思う。論理的(批判的)思考能力を鍛えるというやつである。ここまで読んでこられた方にはわかるだろうが、現代論理学は論理的思考能力を鍛える学問ではない。ただし、論理学を学ぶと論理的思考能力がちょっとは鍛えられるかと思う。それ自体が目的ではなく、あくまで副産物として、である。

 論理学の授業のシラバスに「真理(値)表」「タブロー」「述語論理」「自然演繹」、こんなワードが書いてあればアタリです。それは現代論理学を教える講義です。

*1:他の論理学専攻の人がどうおもっているかはわかりません…

*2:ウィトゲンシュタインが論理学の人と言えるかどうかは人によって意見がわかれるのですが、まあまあまあ。

*3:論理学は情報学科でも教えられると書きましたが、記号に置き換えられた数学の証明はコンピュータのプログラムとよく似ているという性質があります。コンピュータの理論と論理学は他にもいろいろと深い関係があります。

*4:高校の教科書でもできるだけ形式的に議論していると思います。

*5:数学基礎論と数理論理学と記号論理学の三つはだいたい同じ意味です。記号論理学というとちょっと哲学っぽいニュアンスを感じます。数学基礎論や数理論理学は理系の人がよく使う言い方です。